Theo bđt Cô-si: \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
\(3y=\left(3-3x\right)\left(3x+5\right)\le\left(\dfrac{3-3x+3x+5}{2}\right)^2=16\)
=> \(y\le\dfrac{16}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = \(-\dfrac{1}{3}\)
Cho \(0< x< y\le z\le1\) và \(3x+2y+z\le4\). Tìm Max \(S=3x^2+2y^2+z^2\)
1. Tìm nghiệm nguyên: \(\left\{{}\begin{matrix}y-\left|x^2-x\right|-1\ge0\\\left|y-2\right|+\left|x+1\right|-1\le0\end{matrix}\right.\)
2. Tìm m để bpt \(\left|\dfrac{x^2-mx-1}{x^2-2x+3}\right|\le1\) có tập nghiệm bằng R
3. Tìm m để bpt \(x^2+6x\le m\left(\left|x+3\right|+1\right)\) có nghiệm.
Tìm tập nghiệm của bất pt
a) \(2x-\dfrac{x-3}{5}\le4x-1\)
b) \(\sqrt{x^2+2}\le x-1\)
c) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}+\dfrac{1}{x-3}>\dfrac{1}{x-3}\)
1. Tìm GTLN \(y=x^3\left(2-x\right)^5\)
2. Cho \(0\le a\le1\). Chứng minh rằng \(a\left(1-a^2\right)\)\(\le\dfrac{2}{3\sqrt{3}}\)
3. Cho a,b,c >0
CMR: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)
Giải bpt
\(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}+\dfrac{1}{\sqrt{3x^2+5}}\le\dfrac{2}{\sqrt{x^2-2}+1}\)
Tìm Max của biểu thức F(x;y) = x+2y với điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}0\le y\le4\\x\ge0\\x-y-1\le0\\x+2y-10\le0\end{matrix}\right.\)
Với \(0\le x\le3\), \(0\le y\le1\), tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
\(C=\left(3-x\right)\left(1-y\right)\left(4x+7y\right)\)
tìm GTLN
A=\(3x^2\left(8-x^2\right)\) với \(-2\sqrt{2}\le x\le2\sqrt{2}\)
B=4x(8-5x) với \(0\le x\le\frac{8}{5}\)
C=4(x-1)(8-5x) với \(1\le x\le\frac{8}{5}\)
D=x\(\left(3-\sqrt{3}\right)\) với \(0\le x\le\sqrt{3}\)
Tìm GTNN
A=\(\frac{3x}{2}+\frac{2}{x-1}\) với x>1
B=x+\(\frac{2}{3x-1}\) với x>1/3
tìm min, max \(C=\left(x-3\right)\left(7-x\right)\)với \(3\le x\le7\)
tìm min, max \(D=\left(2x-1\right)\left(3-x\right)\) với \(\dfrac{1}{2}\le x\le3\)
tìm min \(E=\dfrac{\left(x+2017\right)^2}{x}\) với x>0
tìm min \(F=\dfrac{\left(4+x\right)\left(2+x\right)}{x}\) với x>0
tim min \(G=x^2+\dfrac{2}{x^3}\)với x>0
tìm min, max \(H=\sqrt{1-2x}+\sqrt{x+8}\)
Ai làm được câu nào thì giúp mình nha!
