\(B=\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{\sqrt{x}-1+7}{\sqrt{x}-1}=1+\dfrac{7}{\sqrt{x}-1}\)
Để B đạt MAX thì \(1+\dfrac{7}{\sqrt{x}-1}\) đạt MAX tương đương với \(\sqrt{x}-1\) đạt MIN
Do : \(\sqrt{x}-1\ge-1\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{7}{\sqrt{x}-1}\le-7\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{7}{\sqrt{x}-1}\le-6\)
Vậy MAX B là \(-6\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=0\)
Wish you study well !!
Bài 1: Tìm min max của các bthuc sau
a,A=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}\)
b,B= \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{13-2x}\)
c.,C=\(\sqrt{3x+9}+\sqrt{7-3x}\)
Cho hai biểu thức:
A = \(\dfrac{24}{\sqrt{x}+6}\) và B = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+6}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-6}+\dfrac{17\sqrt{x}+30}{x-36}\) với \(x\ge0;x\ne36\)
c) Biểu thức B sau khi thu gọn được B = \(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-6}\). Tìm các giá trị của x để AB \(\le12\)
Cho biểu thức
P =\(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2}{x-1}\right)\)
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b) Tìm các giá trị của x để P>0
c) Tìm x để P =6
Cho hai biểu thức:
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\); \(B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{\sqrt{x}-8}{x-5\sqrt{x}+6}\) với \(x\ge0,x\ne4,x\ne9\)
a) Tính giá trị của A khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
b) Rút gọn B.
c) Tìm giá trị nguyên của x để B nhận giá trị là số tự nhiên.
Cho biểu thức:
\(B=\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-6}{x-2\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)\)
với x > 0 , x ≠ 4
a. Rút gọn B
b. Tìm x để B = 1/3
Bài 1: Cho biểu thức A = 1 - \(\dfrac{\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\), B = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-2}\)+ \(\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\)- \(\dfrac{10-5\sqrt{x}}{x-5\sqrt{x}+6}\)
(với x ≥ 0, x ≠ 4, x ≠ 9)
a, Tính giá trị của A biết x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b, Rút gọn P = A : B
c, Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Tìm điều kiện xác định
\(A=\sqrt{x^2-5x+6}\)
\(B=\dfrac{x}{\sqrt{7x^2-8}}\)
\(C=\sqrt{-9x^2+6x-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+2}}\)
\(D=\sqrt{3-x^2}-\sqrt{\dfrac{2021}{3x+2}}\)
\(E=\sqrt{\dfrac{3x^2}{2x+1}-1}\)
\(F=\sqrt{25x^2-10x+1}+\dfrac{1}{1-5x}\)
* Giải phương trình
a. \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=2\)
b. \(\sqrt{9x+18}-5\sqrt{x+2}+\dfrac{4}{5}\sqrt{25x+50}=6\)
* Cho Q= \(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x}+3}\)
Tìm giá trị lớn nhất của Q
Cho biểu thức U = \(\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
a) Rút gọn biểu thức U
b) Tính giá trị của x khi U=\(\dfrac{1}{2}\)
c) Tính giá trị của x để Umax
