Question

Tìm m để y = mx³ - x² + 3x + m - 2 đồng biến trên (-3,0)

Answer 1

- Với \(m=0\) thỏa mãn

- Với \(m\ne0\Rightarrow y'=f\left(x\right)=3mx^2-2x+3\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left(-3;0\right)\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x\in\left(-3;0\right)\)

\(\Leftrightarrow3mx^2-2x+3\ge0\Leftrightarrow3m\ge\frac{2x-3}{x^2}\)

\(\Leftrightarrow3m\ge\max\limits_{\left(-3;0\right)}\frac{2x-3}{x^2}\)

Xét \(g\left(x\right)=\frac{2x-3}{x^2}\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{6-2x}{x^3}< 0\) ; \(\forall x\in\left(-3;0\right)\)

\(\Rightarrow g\left(x\right)\) nghịch biến \(\Rightarrow g\left(x\right)< g\left(-3\right)=-1\)

\(\Rightarrow3m\ge-1\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}\)