Question

Tìm m để pt sau có nghiệm: \(\sqrt{x^2-2mx+1}=m-2\)

Answer 1

\(pt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2mx+1=m^2-4m+4\\m-2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2mx-m^2+4m-4=0\left(1\right)\\m\ge2\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi phương trình \(\left(1\right)\) có nghiệm và \(m\ge2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=2\left(m-1\right)^2+2\ge0\\m\ge2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\ge2\)