Question

Tìm m để pt sau có nghiệm:\(\sqrt{\left(1+2x\right)\left(3-x\right)}=2x^2-5x+3+m\)

 

Answer 1

ĐKXĐ: \(\dfrac{-1}{2}\le x\le3\)\(\Rightarrow x\in\left[\dfrac{-1}{2};3\right]\)

ta có pt\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{-\left(2x^2-5x-3\right)}=2x^2-5x-3+6+m\)

Đặt \(\sqrt{-\left(2x^2-5x-3\right)}=t\ge0 \)

\(\Rightarrow-t^2=\left(2x^2-5x-3\right)\)

khi đó pt trở thành: \(t=-t^2+6+m\Leftrightarrow t^2+t-6-m=0\left(1\right)\)

để pt đã cho có nghiệm thì pt (1) có nghiệm

khi đó \(\Delta'=m+15\ge0\Leftrightarrow m\ge15\)

Vậy ....