Bài 5: Ôn tập chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.
Các câu hỏi tương tự
Tìm m để pt có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộnga, \(x^3-3mx^2+2m\left(m-4\right)x+9m^2-m=0\)
b, \(\left(m-3\right)x^3+18x^2+72x+m^3-4m=0\)
7 tháng 12 2023 lúc 19:52
1. Tìm \(x\) để 3 số \(\left\{{}\begin{matrix}a=x+1\\b=3x-2\\c=x^2-1\end{matrix}\right.\) lập thành cấp số cộng.
2. Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng với:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.\)
Cho:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{U_n-U_1}{n}=1\\U_1-U_3=-4\end{matrix}\right.\)
a) Xác định U1 và d.
b) Tìm U20
c) Tìm S218 của cấp số cộng trên.
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của các cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}5u_1+10u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_{15}=60\\u_4^2+u_{12}^2=1170\end{matrix}\right.\)
Cho dãy số left(u_nright) :
left{{}begin{matrix}u_11;u_22u_{n+1}2u_n-u_{n-1};left(nge2right)end{matrix}right.
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số left(v_nright) với v_nu_{n+1}-u_n
Chứng minh dãy số left(v_nright) là cấp số cộng
c) Tìm công thức tính u_n theo n
Đọc tiếp
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+1}=2u_n-u_{n-1};\left(n\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=u_{n+1}-u_n\)
Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số cộng
c) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh các đẳng thức sau với nin N^{circledast}
a) A_ndfrac{1}{1.2.3}+dfrac{1}{2.3.4}+....+dfrac{1}{nleft(n+1right)left(n+2right)}dfrac{nleft(n+3right)}{4left(n+1right)}
b) B_n1+3+6+10+...+dfrac{nleft(n+1right)}{2}dfrac{nleft(n+1right)left(n+2right)}{6}
c) S_nsin x+sin2x+sin3x+...+sin nxdfrac{sindfrac{nx}{2}sindfrac{left(n+1right)x}{2}}{sindfrac{x}{2}}
Đọc tiếp
Bằng phương pháp quy nạp, chứng minh các đẳng thức sau với \(n\in N^{\circledast}\)
a) \(A_n=\dfrac{1}{1.2.3}+\dfrac{1}{2.3.4}+....+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\dfrac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)}\)
b) \(B_n=1+3+6+10+...+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{6}\)
c) \(S_n=\sin x+\sin2x+\sin3x+...+\sin nx=\dfrac{\sin\dfrac{nx}{2}\sin\dfrac{\left(n+1\right)x}{2}}{\sin\dfrac{x}{2}}\)
Biết rằng 3 số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân ?
Cho hệ số \(x^{n-2}\) trong khai triển \(\left(x-\frac{1}{4}\right)^n\) là 31. Tìm n
Câu số 1 : Tính số hạng đầu ( u1 ) , công sai d và S12 của cấp số cộng :
a/ left{{}begin{matrix}2u_1+u_{10}203u_5-2u_2+u_710end{matrix}right.
b/ S_n2n^2-3n
c/ left{{}begin{matrix}u_1+u_322u^2_2+u^2_4346end{matrix}right.
Câu số 2 : Tìm u1 và q của các cấp số nhân sau đây :
a/ left{{}begin{matrix}u_2-6u_39end{matrix}right.
b/ left{{}begin{matrix}2u_1+u_22u_1-2u_23end{matrix}right.
Đọc tiếp
Câu số 1 : Tính số hạng đầu ( u1 ) , công sai d và S12 của cấp số cộng :
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}2u_1+u_{10}=20\\3u_5-2u_2+u_7=10\end{matrix}\right.\)
b/ \(S_n=2n^2-3n\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=22\\u^2_2+u^2_4=346\end{matrix}\right.\)
Câu số 2 : Tìm u1 và q của các cấp số nhân sau đây :
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_2=-6\\u_3=9\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2u_1+u_2=2\\u_1-2u_2=3\end{matrix}\right.\)