Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+1}=2u_n-u_{n-1};\left(n\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
a) Viết năm số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=u_{n+1}-u_n\)
Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số cộng
c) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) :
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{3}\\u_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)u_n}{3n};n\ge1\end{matrix}\right.\)
a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số
b) Lập dãy số \(\left(v_n\right)\) với \(v_n=\dfrac{u_n}{n}\)
Chứng minh dãy số \(\left(v_n\right)\) là cấp số nhân
c) Tìm công thức tính \(u_n\) theo \(n\)
cho dãy số (un) thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{n\left(u_n+2\right)+n^2+1}{n+1}\end{matrix}\right.\)
tìm số hạng tổng quát của dãy số
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\), biết \(u_1=2;u_{n+1}=2u_n-1\) (với \(n\ge1\))
a) Viết năm số hạng đầu của dãy
b) Chứng minh \(u_n=2^n+1\)
Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) xác định bởi: \(u_1=\dfrac{1}{3}\) và \(u_{n+1}=\dfrac{n+1}{3n}u_n\). Tổng \(S=u_1+\dfrac{u_2}{2}+\dfrac{u_3}{3}+....+\dfrac{u_{10}}{10}\)
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của các cấp số cộng \(\left(u_n\right)\), biết :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}5u_1+10u_5=0\\S_4=14\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_7+u_{15}=60\\u_4^2+u_{12}^2=1170\end{matrix}\right.\)
cho dãy số un xác định bởi \(\left\{{}\begin{matrix}u1=2\\u_{n+1}=un+3\end{matrix}\right.\)với n\(\ge1\) Tính I=lim \(\dfrac{un}{3n+1}\)
Câu số 1 : Tính số hạng đầu ( u1 ) , công sai d và S12 của cấp số cộng :
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}2u_1+u_{10}=20\\3u_5-2u_2+u_7=10\end{matrix}\right.\)
b/ \(S_n=2n^2-3n\)
c/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_3=22\\u^2_2+u^2_4=346\end{matrix}\right.\)
Câu số 2 : Tìm u1 và q của các cấp số nhân sau đây :
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}u_2=-6\\u_3=9\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}2u_1+u_2=2\\u_1-2u_2=3\end{matrix}\right.\)
Tìm số hạng đầu \(u_1\) và công bội q của các cấp số nhân \(\left(u_n\right)\), biết :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}u_6=192\\u_7=384\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}u_4-u_2=72\\u_5-u_3=144\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5-u_4=10\\u_3+u_6-u_5=20\end{matrix}\right.\)
1. Tìm \(x\) để 3 số \(\left\{{}\begin{matrix}a=x+1\\b=3x-2\\c=x^2-1\end{matrix}\right.\) lập thành cấp số cộng.
2. Tìm số hạng đầu, công sai, số hạng thứ 15 và tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng với:
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_5-u_3=10\\u_1+u_6=17\end{matrix}\right.\)
