Bài 5: Ôn tập chương Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\), biết \(u_1=2;u_{n+1}=2u_n-1\) (với \(n\ge1\))

a) Viết năm số hạng đầu của dãy

b) Chứng minh \(u_n=2^n+1\)

Minh Hải
9 tháng 4 2017 lúc 20:36

a) Ta có:

u1 = 2, u2 = 2u1 – 1 = 3, u3 = 2u2 – 1= 5

u4 = 2u3 -1 = 9, u5 = 2u4 – 1= 10

b) Với n = 1, ta có: u1 = 21-1 + 1 = 2 : đúng

Giả sử công thức đúng với n = k. Nghĩa là: uk = 2k-1 + 1

Ta chứng minh công thức cũng đúng với n = k + 1,

Nghĩa là chứng minh:

Uk+1 = 2(k+1)-1 + 1 = 2k + 1

Ta có: uk+ 1 = 2uk – 1 = 2(2k -1+ 1) -1 = 2.2k -1 + 2 – 1 = 2k + 1 (đpcm)

Vậy un = 2n-1 + 1 với mọi n ∈ N*




Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
xin gam
Xem chi tiết
Dilly_09
Xem chi tiết
Thanh Thúy Trần
Xem chi tiết
adfghjkl
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
10D4_Nguyễn Thị Nhật Lin...
Xem chi tiết