\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=m+1\\xy\left(x+y\right)=m\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=m+1\\ab=m\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, a và b là nghiệm của:
\(t^2-\left(m+1\right)t+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=m\end{matrix}\right.\) (pt bậc 2 có tổng hệ số bằng 0)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\left[{}\begin{matrix}1^2\ge4m\\m^2\ge4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< m\le\frac{1}{4}\\m\ge2\end{matrix}\right.\)
