Question

Tìm m để hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m\\\left(m-1\right)x+\left(m-1\right)y=1\end{matrix}\right.\) có nghiệm

Answer 1

Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2y=m-mx\\ 2(m-1)x+(m-1).2y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2(m-1)x+(m-1)(m-mx)=2\)

\(\Leftrightarrow x[2(m-1)-m(m-1)]=2-m(m-1)\)

\(\Leftrightarrow x(2-m)(m-1)=(2-m)(m+1)(*)\)

Với $m=2$ thì PT $(*)$ có vô số nghiệm $x$, kéo theo HPT có vô số nghiệm $(x,y)$

Với $m=1$ thì PT $(*)$ vô nghiệm, kéo theo HPT vô nghiệm

Với $m\neq 1;m\neq 2$ thì PT $(*)$ có nghiệm duy nhất \(x=\frac{(2-m)(m+1)}{(2-m)(m-1)}=\frac{m+1}{m-1}\), kéo theo HPT có nghiệm $(x,y)$ duy nhất

Tóm lại để PT có nghiệm thì $m\neq 1$