Question

Tìm m để hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{m\cos x}{\tan3x}+\left(m+1\right)\left|\sin2x\right|\) là hàm số lẻ

Answer 1

Miền xác định của hàm là miền đối xứng

\(f\left(-x\right)=\frac{m.cos\left(-x\right)}{tan\left(-3x\right)}+\left(m+1\right)\left|sin\left(-2x\right)\right|\)

\(=-\frac{mcosx}{tan3x}+\left(m+1\right)\left|sin2x\right|\)

Hàm lẻ khi và chỉ khi \(f\left(-x\right)=-f\left(x\right)\) với mọi x thuộc TXĐ

\(\Leftrightarrow-\frac{mcosx}{tan3x}+\left(m+1\right)\left|sin2x\right|=-\frac{mcosx}{tan3x}-\left(m+1\right)\left|sin2x\right|\) ; \(\forall x\in D\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left|sin2x\right|=-\left(m+1\right)\left|sin2x\right|\) ; \(\forall x\in D\)

\(\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)