Question

Tìm m để các pt sau đây thỏa mãn các ĐK :

a)\(x^2-4x-m=0\) có nghiệm \(x\ge3\)

b)\(x+\frac{1}{2x}=m\) có nghiệm \(x\ge2\)

Answer 1

Lời giải:
a)

Để pt có nghiệm thì $\Delta'=4+m\geq 0\Leftrightarrow m\geq -4(1)$

Để nghiệm $x_1,x_2< 3$ thì:

\(\left\{\begin{matrix} (x_1-3)(x_2-3)> 0\\ x_1+x_2< 6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_1x_2-3(x_1+x_2)+9>0\\ x_1+x_2< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m-3.4+9>0\\ 4< 6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -3\)

Do đó để tồn tại nghiệm $x\geq 3$ thì $m\geq -3(2)$

Từ $(1);(2)\Rightarrow m\geq -3$

b) Làm tương tự phần a.