Question

Tìm m để bất phương trình \(mx^2-4\left(m+1\right)x+m-5>0\) vô nghiệm

Answer 1

để bất phương trình trên vô nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'\le0\\m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m+2\right)^2-m\left(m-5\right)\le0\\m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m^2+13m+4\le0\\m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4\le m\le\dfrac{-1}{3}\\m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-4\le m\le\dfrac{-1}{3}\)

vậy ...