Ta có:\(a^2+b^2=85\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab-2ab=85\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=85\) (1)
mà a + b = 22 (2)
(1) <=> \(22^2-2ab=85\)
\(\Leftrightarrow2ab=399\)
\(\Leftrightarrow ab=\frac{399}{2}\)
Kết hợp với (2) ta có phương trình sau:
\(x^2+22x+\frac{399}{2}=0\)
\(\Delta=22^2-4.\frac{399}{2}\)
=>\(\Delta=484-708< 0\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
Xét 3 số thực a, b, c thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=3abc\\a+b+c\ne0\end{matrix}\right.\). chứng minh biểu thức \(Q=\frac{a^2+3b^2+5c^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)có giá trị không đổi.
Cho phương trình 2x2-x-10=0 có hai nghiện là x1 và x2. Không giải phương trình hãy lập nghiệm lần lượt là:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}\\y_2=x^2_1+x_2^2\end{matrix}\right.\)
b)\(\left\{{}\begin{matrix}y_1=\dfrac{2x_1}{x_1}+\dfrac{2x_1}{x_2}\\y_2=x^2_1+x_2^2\end{matrix}\right.\)
Cho HPT
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\\left(m+1\right)x+my=m+2\end{matrix}\right.\)
a) Tìm m để HPT vô nghiệm
b) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn x2 + y2 nhỏ nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\mx+y=m^2+3\end{matrix}\right.\).......................helpppppppppppppppppppppppppp meeeeeeeeeeeeeeee~~~~~~~
m là tham số...tìm m để x+y nhỏ nhất.....please...help me a...
Giaỉ hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+6x^2y=7\\2y^3+2xy^2=5\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình \(x^2-\left(2m+1\right)x-3=0\)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}|x_1|-|x_2|=5\\x_1-x_2< 0\end{matrix}\right.\)
VD: a) u+v= 32 và uv= 231
Ta có u,v là nghiệm của pt
\(x^2-32x+231=0\)
Ta có: Δ'= (-16)2 - 231= 25 >0 ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=21\\x_2=11\end{matrix}\right.\)
Vậy u= 21 và v= 11 hoặc u=11 và v= 21
b) u+v= -8 và uv= -105
c) u+v= 2 và uv= 9
d) u-v= 5 và uv= 24
tìmcho hệ pt : \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt khi m=2
tìm m để hệ pt có nghiệm x,y duy nhất thão mãn x>2 và y>1
Cho phương trình x2 -(m+1)x +m-5=0
Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thõa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=4\\x^3_1-x_2^3=32\end{matrix}\right.\)
