Question

Tìm GTNN vủa biểu thức :

P=\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\)

Answer 1

Thêm đk: x;y>0

\(P=\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\)

\(\Leftrightarrow P=\frac{x^2}{y^2}+1+\frac{y^2}{x^2}+1-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(P\ge2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)-3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+3\)

\(P\ge\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\left(2-3\right)+3\)

\(P\ge2\left(2-3\right)+3=1\)

Dấu " = " xảy ra <=> x=y=1