Question

tìm gtnn của x^2+y^2-4x+y+5

Answer 1

Ta có : x²+y²-4x+y+5

=(x²-4x)+(y²+y)+5

=(x²-4x+4)+(y²+2.\(\frac{1}{2}\)y+\(\frac{1}{4}\))+5-4-\(\frac{1}{4}\)

=(x-2)²+(y+\(\frac{1}{2}\))²+\(\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+\frac{1}{2}\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy Min của biểu thức = \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)