§1. Mệnh đề

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
BKV

Tìm GTNN của x2+(x-2)2

Hoàng Phúc
9 tháng 5 2016 lúc 9:33

\(x^2+\left(x-2\right)^2=x^2+x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)=x^2+x^2-4x+4=2x^2-4x+4\)

\(=2\left(x^2-2x+1\right)+2=2\left(x^2-x-x+1\right)+2=2\left[x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)\right]+2\)

\(=2\left(x-1\right)\left(x-1\right)+2=2\left(x-1\right)^2+2\)

Vì 2(x-1)2 > 0 với mọi x

=>2(x-1)2+2>2 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x-1=0<=>x=1

Vậy GTNN của x2+(x-2)2=2 tại x=1

qwerty
9 tháng 5 2016 lúc 9:28

ax^2 + bx + c = 0 (1) (a # 0) 
(1) có 2 no pb <=> b^2 - 4ac > 0 (*) 
với (*) thì (1) có 2 no pb x1 , x2 tmãn: 
x1 + x2 = -b/a 
x1 * x2 = c/a 
(theo vi-et) 
vậy: (x1)^2 + (x2)^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 
= (-b/a)^2 - 2c/a = (b/a)^2 - 2c/a >= -2c/a 
dấu "=" xảy ra <=> (b/a)^2 = 0 <=> b = 0 
để ý thấy: (x1)^2 + (x2)^2 >=0 
mà -2c/a <= 0 
dấu "=" xảy ra <=> c = 0 
vậy min((x1)^2 + (x2)^2) = -2c/a = 0 <=> b = 0 , c = 0

Kiệt ღ ๖ۣۜLý๖ۣۜ
9 tháng 5 2016 lúc 9:58

Hoàng Phúc bạn nhầm rồi

Có phải (x-2)2=(x-2)(x-2)=x(x-2)-2(x-2) đâu !

Kiệt ღ ๖ۣۜLý๖ۣۜ
9 tháng 5 2016 lúc 10:18

thôi mình nhầm


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Hoàng Long
Xem chi tiết
Đào Sơn
Xem chi tiết
Vãn Ninh 4.0
Xem chi tiết
Hồ Trần Yến Nhi
Xem chi tiết
Hà Thanh
Xem chi tiết
Lindsie Nguyễn
Xem chi tiết
nguyen thi thao
Xem chi tiết
Nguyễn Vy
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết