Question

Tìm GTNN của : x² + 4x + 5

Answer 1

x² + 4x + 5

= x² + 2x.2 + 2² + 2² - 2² + 5

= ( x + 2 )² + 1 \(\ge\) 1 có GTNN là 1

<=> (x+2)² = 0 => x = -2

Vậy GTNN tại x² + 4x + 5 là 1 tại x = -2

Answer 2

ta có :

\(x^2+4x+5=x^2+4x+4+1\\ =\left(x^2+2.2x+2^2\right)+1=\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

(vì (x+2)^2\(\ge0\) với mọi x nên \(\left(x+2\right)^2+1\ge1\) với mọi x)

dấu "=" xảy ra khi \(\left(x+2\right)^2=0\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

vậy GTLN của biểu thức là 1 tại x=-2