(Mấy nay cứ thấy bài này nó cập nhật lại mãi :D)
Bđt Cauchy- Schwars (vì 0<x<1)
\(\frac{4}{x}+\frac{1}{1-x}\ge\frac{\left(2+1\right)^2}{x+1-x}=9\)
Dấu "=" xảy ra
<=> \(\frac{2}{x}=\frac{1}{1-x}\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}\)
Ôn tập chương IV
Các câu hỏi tương tự
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}\) với 0 < x < 1
Bài 1: Cho a,b dương sao cho a+b1. Chứng minh rằng: frac{a^2}{a+2b}+frac{b^2}{a+2b}gefrac{1}{3}
bài 2: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y2019. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P frac{x}{sqrt{2019-x}}+frac{y}{sqrt{2019-y}}
bài 3: Cho x0, y0 là những số thay đổi thỏa mãn frac{2018}{x}+frac{2019}{y}1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x+y
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b dương sao cho a+b=1. Chứng minh rằng: \(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{a+2b}\ge\frac{1}{3}\)
bài 2: Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn x+y=2019. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= \(\frac{x}{\sqrt{2019-x}}+\frac{y}{\sqrt{2019-y}}\)
bài 3: Cho x>0, y>0 là những số thay đổi thỏa mãn \(\frac{2018}{x}+\frac{2019}{y}=1\). tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x+y
Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x2 + (sqrt{3}+sqrt{2})x + sqrt{6} ≤ 0
Câu 2: Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương? Giải thích?
A. x + 1 0 và x + 1 + frac{1}{x^2+1} frac{1}{x^2+1}
B. 2x - 1 + frac{1}{x-3} frac{1}{x-3} và 2x - 1 0
C. -4 + 1 0 và 4x - 1 0
D. 2x2 + 5 ≤ 2x - 1 và 2x2 - 2x + 6 ≤ 0
Câu 3: Với x thuộc tập hợp nào thì đa thức f(x) x(x - 6) + 5 - 2x - (10 + x(x - 8)) luôn dương?
Đọc tiếp
Câu 1: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: x2 + (\(\sqrt{3}+\sqrt{2}\))x + \(\sqrt{6}\) ≤ 0
Câu 2: Cặp bất phương trình nào sau đây không tương đương? Giải thích?
A. x + 1 > 0 và x + 1 + \(\frac{1}{x^2+1}\) > \(\frac{1}{x^2+1}\)
B. 2x - 1 + \(\frac{1}{x-3}\) > \(\frac{1}{x-3}\) và 2x - 1 > 0
C. -4 + 1 > 0 và 4x - 1 < 0
D. 2x2 + 5 ≤ 2x - 1 và 2x2 - 2x + 6 ≤ 0
Câu 3: Với x thuộc tập hợp nào thì đa thức f(x) = x(x - 6) + 5 - 2x - (10 + x(x - 8)) luôn dương?
Cho 2 số thực dương x, y. Chứng minh rằng \(\frac{1}{x}\) + \(\frac{1}{y}\) ≥ \(\frac{4}{x\:+\:y}\)
Mọi người giúp mình bài này với. Mình đang cần gấp
\(\frac{1}{x^3\left(y+z\right)}+\frac{1}{y^3\left(x+z\right)}+\frac{1}{z^3\left(x+y\right)}\ge\frac{3}{2}\) với abc=1
Cho 3 số thực dương x, y, z. Chứng minh rằng
\(\frac{1}{x^3+y^3+xyz}+\frac{1}{y^3+z^3+xyz}+\frac{1}{x^3+z^3+xyz}\le\frac{1}{xyz}\)
Tìm GTLN của hàm số y=(x+1)(2-x) trên [-1;2]
B7 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=\(\frac{3}{-x^2+4x-8}\)
B8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a y=\(\frac{3-4x}{x^2+1}\)
b y=\(\frac{4x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\)
c y=\(\frac{x+1}{x^2+x+1}\)
Mn giúp e với ạ🌸
Xét x,y là các số thực dương thỏa mãn: x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức: P= (x+1/x)^2 + (y+1/y)^2