Question

tìm gtnn của \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)

Answer 1

Có: \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}=\dfrac{x^2}{\left(x^2\right)^2+2x^2.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)

\(=\dfrac{x^2}{\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\)

Có: \(\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\)

Để \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\) đạt GTNN thì x² đạt GTNN

Mà: \(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow x^2=0\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}=0\)

Vậy GTNN của \(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\)là 0 tại x=0