\(A=x+\frac{15}{2x}-3\ge2\sqrt{\frac{15x}{2x}}-3=\sqrt{30}-3\)
\(A_{min}=\sqrt{30}-3\) khi \(x=\sqrt{\frac{15}{2}}\)
\(A=\frac{2x^2-6x+15}{2x}=x+\frac{15}{2x}-3\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si
\(\Rightarrow A\ge2\sqrt{x.\frac{15}{2x}}-3=2\sqrt{\frac{15}{2}}-3\)
\(\Leftrightarrow A\ge\sqrt{30}-3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\frac{15}{2x}\Leftrightarrow x.2x=15\Leftrightarrow2x^2=15\)
\(\Leftrightarrow x^2=\frac{15}{2}\Leftrightarrow x=\sqrt{\frac{15}{2}}\)
Vậy \(A_{min}=\sqrt{30}-3\) khi và chỉ khi \(x=\frac{15}{2}\)
_____________________________________________
*BĐT Cô-si: Với \(a>0\), \(b>0\). Ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) (Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\))
