Question

Tìm GTNN của \(A=\left|x-2018\right|+\left|x-1\right|\)

Tìm x,y,z biết :\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{23}\) và 2x+y-z=12

Answer 1

Bài 1:

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) có:
\(A=\left|x-2018\right|+\left|x-1\right|=\left|2018-x\right|+\left|x-1\right|=\left|2018-x+x-1\right|=2017\)

Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}2018-x\ge0\\x-1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow1\le x\le2018\)

Vậy MIN A = 2017 khi \(1\le x\le2018\)

Bài 2:
Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:
\(\dfrac{x}{10}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{23}=\dfrac{2x}{20}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{23}=\dfrac{2x+y-z}{4}=\dfrac{12}{4}=3\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=30\\y=21\\z=69\end{matrix}\right.\)

Vậy...