Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Tường Vy

Tìm GTNN của A=\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\) với x,y,z là các số duong và \(x^2+y^2+z^2\)=1

Trần Thanh Phương
14 tháng 7 2019 lúc 21:38

Áp dụng bđt \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\)ta có:

\(A=\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}\ge\sqrt{3\left(\frac{xy\cdot yz}{xz}+\frac{yz\cdot xz}{xy}+\frac{xy\cdot xz}{z\cdot y}\right)}\)

\(=\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê Thanh Nhàn
Xem chi tiết
Lê Thanh Nhàn
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hiền
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
dbrby
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Lê Thị Mai
Xem chi tiết
Hoàng Trần Trà My
Xem chi tiết