Question

Tìm GTNN của A=\(\dfrac{3}{-x^2-4}\)

Tìm GTLN của B=\(\dfrac{1}{x^2+2x+4}\)

Answer 1

\(-Ax^2-4A=3\Rightarrow Ax^2=-4A-3\Rightarrow x^2=\dfrac{-4A-3}{A}\)

Do \(x^2\ge0\) \(\forall x\) \(\Rightarrow\dfrac{-4A-3}{A}\ge0\Rightarrow\dfrac{-3}{4}\le A< 0\)

\(\Rightarrow A_{min}=-\dfrac{3}{4}\) khi x=0

Hoặc có thể làm thế này: \(A=\dfrac{-3}{x^2+4}\Rightarrow\) A nhỏ nhất khi \(x^2+4\) nhỏ nhất

Mà \(x^2+4\ge4\Rightarrow A_{min}=\dfrac{-3}{4}\) khi \(x^2+4=4\Leftrightarrow x=0\)

\(B=\dfrac{1}{x^2+2x+4}=\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2+3}\)

B lớn nhất khi \(\left(x+1\right)^2+3\) nhỏ nhất, mà \(\left(x+1\right)^2+3\ge3\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow B_{max}=\dfrac{1}{3}\) khi \(\left(x+1\right)^2+3=3\Leftrightarrow x=-1\)

Answer 2

@Nguyễn Việt Lâm giải giùm , chế cần gấp