Question

Tìm GTNN của

a, x² + 2x + 3 khi x \(\ge\) 1

b, x² - 2x + 5 khi x \(\ge\) 2

c, x² - 3x + 5 khi khi x \(\ge\) 2

Answer 1

a.

\(x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)

Vì \(x\ge1\) nên GTNN của biểu thức trên bằng 11 khi x = 1

b.

\(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Vì \(x\ge2\) nên GTNN của biểu thức trên bằng 5 khi x=2

c.

\(x^2-3x+5=x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\forall x\)

Vì \(x\ge2\) nên GTNN của biểu thức trên bằng 3 khi x = 2