Question

Tìm GTLN, GTNN của A= \(\dfrac{\text{(x^2 -2x+2)}}{x^2+2x+2)}\)\(\dfrac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}\)

B=\(\dfrac{x^2+2x+2}{x^2+1}\)

Answer 1

\(A=\dfrac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}\)

\(\Leftrightarrow Ax^2+2Ax+2A=x^2-2x+2\)

\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)x^2+\left(2A+2\right)x+\left(2A-2\right)=0\) (*)

Để (*) có nghiệm thì

\(\Delta'\ge0\Leftrightarrow\left(A+1\right)^2-2\left(A-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow-A^2+6A-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow3-2\sqrt{2}\le A\le3+2\sqrt{2}\)

Vậy GTNN của A là \(3-2\sqrt{2}\); GTLN của A là \(3+2\sqrt{2}\)

\(B=\dfrac{x^2+2x+2}{x^2+1}\)

Làm tương tự câu a ta được \(\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}\le B\le\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}\)

Answer 2

A=\(\dfrac{x^2-2x+2}{x^2+2x+2}\)