Lời giải:
ĐK: $x\geq 8$
\(A=\sqrt{x+1}-\sqrt{x-8}=\frac{(x+1)-(x-8)}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}}=\frac{9}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}}\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}=\sqrt{(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8})^2}=\sqrt{2x-7+2\sqrt{(x+1)(x-8)}}\)
\(\geq \sqrt{2.8-7+2.0}=3\) với mọi \(x\geq 8\)
Do đó: \(A=\frac{9}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-8}}\leq \frac{9}{3}=3\)
Vậy \(A_{\max}=3\Leftrightarrow x=8\)
Bài 1:
A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Tìm tập xác định của biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Chứng minh rằng A>0 với mọi x≠1
d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
Cho biểu thức \(A=\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{1+\sqrt{x}+x}\right)\left(\dfrac{x\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\) với \(x\ge0;x\ne1\)
a) Rút gọn A
b) Tìm \(x\) để \(A-2x\) đạt GTLN
Hỗ trợ em bài này ạ. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
Cho biểu thức : A=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a/ Tìm tập xác định của biểu thức A
b/ Rút gọn biểu thức A
c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x \(\ne\) 1
d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A = \(\dfrac{3\sqrt{x}}{x+1}\left(x\ge0\right)\) đạt GTLN
Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Tìm tập xác định của biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức
c) CMR: A>0 với mọi x\(\ne\)1
d) Tìm x để A đạt GTLN,tìm GTLN đó
Giúp với ạ >< Mình đang cần gấp :(
Bài 1: Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{7}{\sqrt{x}+8}\)và \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{2\sqrt{x}-24}{x-9}\) với x\(>\)0 và x\(\ne\)0
a, Tính giá trị của A khi x=25
b, CM: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\)
c, Tìm x để biểu thức P= A\(\times\)B có giá trị nguyên
Tìm GTNN và GTLN của biểu thức: A=\(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}\)
Rút gọn và tìm GTLN của biểu thức:
\(A=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
