A = \(x^2-4x-y^2+2y\)
= (\(x^2-4x+2^2\)) \(-\left(y^2-2y+1\right)\) - 4 - 1
= \(\left(x-2\right)^2-\left(y-1\right)^2\) - 5
Ta có \(\left(x-2\right)^2-\left(y-1\right)^2\) ≤ 0 ∀ x, y
\(\left(x-2\right)^2-\left(y-1\right)^2\) - 5 ≤ - 5
Hay A ≤ - 5
Dấu "=" xảy ra ↔ x - 2 = 0 ⇒ x = 2
- (y - 1) = 0 ⇒ y = 1
Vậy GTLN của A = -5 ↔ x = 2, y = 1
Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau:
A=1-4x+x^2
B=-2x^2+2x
C=2x^2+y^2+2x+2y
D= x^2 - 4xy + 5y^2 -y
1.Viết dưới dạng tổng hiệu 2 bình phương
a)\(x^2+10x+26+y^2+2y\)
b)\(4x^2-y^2-12x+2y+8\)
2.Tìm GTLN của biểu thức
P=\(4+8x-16x^2\)
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x+2}+\dfrac{x^2}{x^2-5x+6}\right):\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2-4x+3}\)
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x+2}+\dfrac{x^2}{x^2-5x+6}\right):\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2-4x+3}\)
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn: x^2.+4y^2=20. Tìm GTLN của biểu thức: A=|x+y|
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn: \(x^2+4y^2=20\). Tìm GTLN của biểu thức: A=\(\left|x+y\right|\)
Cho x,y thỏa mãn : x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức : M=2019(x+y)+2020
Cho \(3x^2+2y^2+2z^2+2yz=4\). Tìm GTLN, GTNN của biểu thức S = x+y+z
