\(A=\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\Leftrightarrow\frac{1}{A}=\frac{\left(x+2018\right)^2}{x}\)\(=\frac{x^2+2.2018x+2018^2}{x}\)
\(=x+4036+\frac{2018^2}{x}\)
Vì \(x+\frac{2018^2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2018^2}{x}=4036}\)
Vậy GTNN của \(\frac{1}{A}\)=4036+4036=8072
Vậy GTLN của A=\(\frac{1}{8072}\)
Tìm GTLN của A=\(\frac{x}{\left(x+2018\right)^2}\)
ta có
\(\frac{\left(2018-x\right)^2+\left(2018-x\right)\left(x-2019\right)+\left(x-2019\right)^2}{\left(2018-x\right)^2-\left(2018-x\right)\left(x-2019\right)-\left(x-2019\right)^2}=\frac{19}{49}\) ( điều kiện : x khác : 2018;2019 )
đặt a = x - 2019 ( a khác 0 )
ta có hệ thức :
\(\frac{\left(a+1\right)^2-\left(a+1\right)a+a^2}{\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)a+a^2}=\frac{19}{49}\\ \Leftrightarrow\frac{a^2+a+1}{3a^2+3a+1}=\frac{19}{49}\)
\(\Leftrightarrow49\left(a^2+a+1\right)=19\left(3a^2+3a+1\right)\)
\(\Leftrightarrow49a^2+49a+49=57a^2+57a+19\)
\(\Leftrightarrow8a^2+8a-30=0\\ \left(2a+1\right)^2-4^2=0\\ \Leftrightarrow\left(2a+3\right)\left(2a+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn điều kiện )
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{4041}{2}\\x=\frac{4033}{2}\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn điều kiện )
vậy \(x\in\left\{\frac{4041}{2};\frac{4033}{2}\right\}\)
Giải phương trình:
a) \(\left|x-2018\right|^{2019}+\left|x-2019\right|^{2018}=1\)
b)\(\frac{2x}{x^2-x+1}-\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{5}{3}\)
Cho ax+by+cz=0 và a+b+c =1/2018 Chứng minh : \(\frac{ax^2+by^2+cz^2}{ab\left(x-y\right)^2+bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2}=2018\)
Tìm GTLN của: A=x/(x+10)^2 \(B=\dfrac{4x^2-6x+1}{\left(2x-1\right)^2}\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\left(\frac{x-2}{x-1}\right)^2-5\left(\frac{x+2}{x+1}\right)^2+4\left(\frac{x^2-4}{x^2-1}\right)=1\)
b) \(\left(\frac{x-1}{x}\right)^2+\left(\frac{x-1}{x-2}\right)^2=\frac{40}{9}\)
c) \(x.\frac{4-x}{x+2}.\left(\frac{8-2x}{x+2}\right)=3\)
d) \(\frac{1}{3x-2020}+\frac{1}{4x-2018}+\frac{1}{5x-2017}=\frac{1}{12x-2019}\)
Cho 2 số thực x, y thỏa mãn: \(x^2+4y^2=20\). Tìm GTLN của biểu thức: A=\(\left|x+y\right|\)
giải các phương trình sau :
a. (x-3)(x-4)-2.(3x-2)=\(\left(4-x\right)^2\)
b. \(\left(x+2\right)\left(x-2\right)+5x^2=\left(3x+1\right)-3x^2\)
c. \(\left(x+2\right)^3-\left(x-1\right)^3=\left(3x+1\right).\left(3x-1\right)\)
d.\(\frac{3-x}{2018}+\frac{x-1}{2020}=\frac{-x}{2021}+1\)
Tìm GTLN của biểu thức: \(A=\left(\dfrac{x^2}{x^2-3x+2}+\dfrac{x^2}{x^2-5x+6}\right):\dfrac{x^4+x^2+1}{x^2-4x+3}\)
