\(\lim\limits\left(u_n\right)=\lim\limits\frac{\sqrt{4n^2-1}+\sqrt[3]{8n^3+2n^2-3}}{\sqrt{16n^2+4n}-\sqrt[4]{n^4+1}}=\lim\limits\frac{\sqrt{4-\frac{1}{n^2}}+\sqrt[3]{8+\frac{2}{n}-\frac{3}{n^3}}}{\sqrt{16+\frac{4}{n}}-\sqrt[4]{1+\frac{1}{n^4}}}=\frac{\sqrt{4}+\sqrt[3]{8}}{\sqrt{16}-\sqrt[4]{1}}=\frac{4}{3}\)
Câu 1: Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) với \(u_n\)=\(\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^2+...+\left(\sqrt{2}\right)^n\),với mọi n. Tính lim\(u_n\)
Câu 2: lim \(\frac{8n+sinn}{4n+3}\)
Câu 3: lim \(\left(\frac{n^2-n}{1-2n^2}+\frac{2sinn^2}{\sqrt{n}}\right)\)
Câu 4: lim \(\frac{1+2+3+...+n}{n^2+2}\)
Câu 5: lim \(\frac{1-3n-5n^2}{cosn+n^2}\)
Tìm các giới hạn sau:
a) \(lim\left(\sqrt{4n+1}-2\sqrt{n}\right)\)
b) \(lim\left(\sqrt{n^2+2n}-\sqrt{n^2-2n}-n\right)\)
c) \(lim\left(\sqrt{9^n-3^n}-4^n\right)\)
d) \(lim\left(3n^3+2n^2+n\right)\)
Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi \(n\rightarrow+\infty\)
a) \(a_n=\dfrac{2n-3n^3+1}{n^3+n^2}\)
b) \(b_n=\dfrac{3n^3-5n+1}{n^2+4}\)
c) \(c_n=\dfrac{2n\sqrt{n}}{n^2+2n-1}\)
d) \(d_n=\dfrac{\left(2-3n\right)^3\left(n+1\right)^2}{1-4n^5}\)
e) \(u_n=2^n+\dfrac{1}{n}\)
f) \(v_n=\left(-\dfrac{\sqrt{2}}{\pi}\right)^n+\dfrac{3^n}{4^n}\)
g) \(u_n=\dfrac{3^n-4^n+1}{2.4^n+2^n}\)
h) \(v_n=\dfrac{\sqrt{n^2+n-1}-\sqrt{4n^2-2}}{n+3}\)
Tính các giới hạn sau
1,Lim\(\left(\dfrac{2n^3}{2n^2+3}+\dfrac{1-5n^2}{5n+1}\right)\)
2,a,Lim\(\left(\sqrt{n^2+n}-\sqrt{n^2+2}\right)\)
b,Lim\(\dfrac{\sqrt{n^4+3n-2}}{2n^2-n+3}\)
c,Lim\(\dfrac{\sqrt{n^2-4n}-\sqrt{4n^2+1}}{\sqrt{3n^2+1}-n}\)
Tìm giới hạn của dãy (un), với
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n^3+2}\end{matrix}\right.\)
Tính giới hạn của dãy (un) với \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n^3+2}\end{matrix}\right.\)
Tìm các giới hạn sau:
\(a,lim\left(\sqrt{4n^2+5n}-2n\right)\)
\(b,lim\left(\sqrt{2n+1}-\sqrt{n}\right)\)
5/ lim \(\frac{\left(12-n\right)^3\left(n-2\right)}{\sqrt{n^8-1}-2n^4}\)
6/ lim \(\frac{\sqrt[3]{3-8n^3}-n}{2n+5}\)
7/ lim \(\frac{\sqrt{n^6-2n+1}}{\sqrt{4n^6+3n}}\)
8/ lim \(\left(n^4+2n-20\right)\)
Tính các giới hạn sau:
\(lim\sqrt{n}\left(\sqrt{n+1}-n\right)\)
\(lim\dfrac{\sqrt{4n^2+1}+2n-1}{\sqrt{n^2+4n+1}+n}\)
tính các giới hạn sau:
a) lim (3n2+n2-1)
b)lim \(\dfrac{n^3+3n+1}{2n-n^3}\)
c) lim \(\dfrac{-2n^3+3n+1}{n-n^2}\)
d) lim \(\left(n+\sqrt{n^2-2n}\right)\)
e) lim \(\left(2n-3.2^n+1\right)\)
f) lim \(\left(\sqrt{4n^2-n}-2n\right)\)
g) lim \(\left(\sqrt{n^2+3n-1}-\sqrt[3]{n^3-n}\right)\)
