Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tên Của Tôi

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

A= x2+2x+6

B= x2-6x+15

C= x2-5x+3

D= 2x2-7x+1

E= 3x2+2x

Akai Haruma
20 tháng 9 2018 lúc 23:08

\(A=x^2+2x+6=(x^2+2x+1)+5=(x+1)^2+5\)

\((x+1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow A\geq 0+5=5\)

Vậy GTNN của $A$ là $5$ khi $(x+1)^2=0$ hay $x=-1$

--------------

\(B=x^2-6x+15=(x^2-2.3x+3^2)+6=(x-3)^2+6\)

\((x-3)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow B\geq 0+6=6\)

Vậy GTNN của $B$ là $6$ khi $x=3$

---------------

\(C=x^2-5x+3=x^2-2.\frac{5}{2}x+(\frac{5}{2})^2-\frac{13}{4}=(x-\frac{5}{2})^2-\frac{13}{4}\)

\((x-\frac{5}{2})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow C\geq 0-\frac{13}{4}=\frac{-13}{4}\)

Vậy \(C_{\min}=\frac{-13}{4}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

Akai Haruma
20 tháng 9 2018 lúc 23:17

\(D=2x^2-7x+1=2(x^2-\frac{7}{2}x)+1\)

\(=2[x^2-2.\frac{7}{4}x+(\frac{7}{4})^2]-\frac{41}{8}\)

\(=2(x-\frac{7}{4})^2-\frac{41}{8}\)

\((x-\frac{7}{4})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow D\geq 2.0-\frac{41}{8}=-\frac{41}{8}\)

Vậy \(D_{\min}=-\frac{41}{8}\Leftrightarrow x=\frac{7}{4}\)

--------------------

\(E=3x^2+2x=3(x^2+\frac{2}{3})=3[x^2+2.\frac{1}{3}x+(\frac{1}{3})^2]-\frac{1}{3}\)

\(=3(x+\frac{1}{3})^2-\frac{1}{3}\)

\((x+\frac{1}{3})^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow E\geq 3. 0-\frac{1}{3}=\frac{-1}{3}\)

Vậy \(E_{\min}=\frac{-1}{3}\Leftrightarrow x=\frac{-1}{3}\)


Các câu hỏi tương tự
Thuongphan
Xem chi tiết
minh trang
Xem chi tiết
nguyễn thị thương
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Quách Thị Ngọc Diệp
Xem chi tiết
Athena
Xem chi tiết
Quốc Huy
Xem chi tiết
Thảo Vũ
Xem chi tiết