Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|\)
\(=\left|2x-2\right|+\left|-\left(2x-2013\right)\right|\)
\(=\left|2x-2\right|+\left|-2x+2013\right|\)
\(\ge\left|2x-2-2x+2013\right|=2011\)
Đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le\dfrac{2013}{2}\)
Vậy \(A_{Min}=2011\) khi \(1\le x\le\dfrac{2013}{2}\)
Có 2x-2 \(\ge\) 2x-2 với mọi x thuộc R - Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2x-2\(\ge\).0
Có 2x-2013 \(\ge\) -2x+2013 với mọi x thuộc R - Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 2x-2013<0
Suy ra /2x-2/+/2x-2013/\(\ge\) 2x-2-2x+2013
Suy ra /2x-2/+/2x-2013/ \(\ge\) 2011
Suy ra A\(\ge\) 2011 với mọi x thuộc R
Xét A=2011 khi chỉ khi 2x-2 \(\ge\) 0 và 2x-2013<0
2x\(\ge\) 2 và 2x<2013
x\(\ge\) 1 và x<2013/2
1\(\le\) x<2013/2
