Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyen Thu Nga

Tìm giá trị nguyên của m để phương trình (cosx-1)(sin2x+sinx+m) = 0 có đúng 6 nghiệm thuộc [0;2π].

Em cảm ơn ạ! Ai giúp em với ạ

Nguyễn Việt Lâm
31 tháng 10 2020 lúc 23:04

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=1\\sin^2x+sinx+m=0\end{matrix}\right.\)

Pt \(cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi\) có 2 nghiệm trên đoạn đã cho

\(\Rightarrow sin^2x+sinx+m=0\) (1) có 4 nghiệm trên đoạn đã cho

Đặt \(sinx=t\Rightarrow t^2+t=-m\)

Trên \(\left[0;2\pi\right]\) ứng với mỗi \(sinx=t\) có tối đa 2 giá trị x

Pt \(t^2+t=-m\) cũng có tối đa 2 nghiệm \(t\)

Do đó để (1) có 4 nghiệm \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx=t\\t^2+t=-m\end{matrix}\right.\) đều có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< t< 1\\t^2+t=-m\end{matrix}\right.\)

Xét \(f\left(t\right)=t^2+t\) trên \(\left(-1;1\right)\)

\(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\) ; \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{1}{4}\) ; \(f\left(1\right)=2\) ; \(f\left(-1\right)=0\)

\(\Rightarrow y=-m\) cắt \(y=f\left(t\right)\) tại 2 điểm pb \(\Leftrightarrow-\frac{1}{4}< -m< 0\)

\(\Leftrightarrow0< m< \frac{1}{4}\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Linh Chi
Xem chi tiết
Nguyễn linh
Xem chi tiết
Bích Phượng Bùi
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Long
Xem chi tiết
vvvvvvvv
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Trịnh Hiền Duyên An
Xem chi tiết
Văn Quyết
Xem chi tiết