Question

Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức:a) A= x - x^2​b) B= 2x - 2x^​2 

Answer 1

a ) \(A=x-x^2=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Vậy MAX \(A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Answer 2

b) \(B=2x-2x^2=2\left(x-x^2\right)=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\le\frac{1}{2}\)

Vậy MAX \(B=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Answer 3

\(a,x-x^2=-x^2+2.x.\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=-\left(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy GTLN của A là 1/4 tại x=1/2

\(b,B=2x-2x^2=2.\left(x-x^2\right)\)

áp dụng kết quả ở câu trên ta được:

\(B\le2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2

Vậy GTLN của B là 1/2 tại x=1/2