Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Anh Minh

tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau

B=6\(\sqrt{x}\)-x+2

C=-x+\(\sqrt{x+3}\)

Trần Thanh Phương
5 tháng 8 2019 lúc 20:28

\(B=6\sqrt{x}-x+2\)

\(B=-\left(x-6\sqrt{x}-2\right)\)

\(B=-\left(x-2\cdot\sqrt{x}\cdot3+9-11\right)\)

\(B=-\left[\left(\sqrt{x}-3\right)^2-11\right]\)

\(B=11-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\le11\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)

______

\(C=-x+\sqrt{x+3}\)

\(C=-\left(x-\sqrt{x+3}\right)\)

\(C=-\left(x+3-2\sqrt{x+3}\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-3\right)\)

\(C=-\left[\left(\sqrt{x+3}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{13}{4}\right]\)

\(C=\frac{13}{4}-\left(\sqrt{x+3}-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{13}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x+3=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{-11}{4}\)( thỏa )


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Hiếu
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
em ơi
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết