Giải
ĐKXĐ: \(5\le x\le13\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: a + b \(\ge\) \(2\sqrt{ab}\)
P2 = x - 5 + 13 - x + \(2\sqrt{\left(x-5\right)\left(13-x\right)}\)
P2 \(\le\) 8 + [(x - 5) + (13 - x)] = 16 (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x - 5 = 13 - x \(\Leftrightarrow\) x - 9)
Suy ra max P2 = 16, do đó max P = 4 (khi và chỉ khi x = 9)
Bài 1: Rút gọn biểu thức D = \(\sqrt{16x^4}-2x^2+1\)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng điều kiện xác định”
e) E = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) ĐKXĐ: \(x\ge0\)
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức sau : “ Dùng hằng đẳng thức ”
B = \(1-\sqrt{x^2-2x+2}\)
Bài 4: Cho P = \(\dfrac{4\sqrt{x}+10}{2\sqrt{x}-1}\left(x\ge0;x\ne\dfrac{1}{4}\right)\). Tính tổng các giá trị x nguyên để biểu thức P có giá trị nguyên
a.tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=\(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)
b.cho x>1, tìm GTNN của biểu thức: A=2x+\(\dfrac{9}{x-1}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : \(A=5+\sqrt{3+2x-x^2}\)
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)\(\left(x\ge0;x\ne4\right)\) đạt giá trị lớn nhất
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P =\(\dfrac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(\sqrt{x-5}+\sqrt{13-x}\)
Bài 3. Cho biểu thức : B = 1/(2sqrt(x) - 2) - 1/(2sqrt(x) + 2) + (sqrt(x))/(1 - x) A = (1 - (5 + sqrt(5))/(1 + sqrt(5)))((5 - sqrt(5))/(1 - sqrt(5)) - 1)
a) Tính A
b) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức B;
c) Tính giá trị của B với x = 9
d) Tìm giá trị của x để |B| = A
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\sqrt{x^2-2x+5}\)
Tìm số tự nhiên x để biểu thức B đạt giá trị lớn nhất. Biết B = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\) với \(x\ge0;x\ne9\)
