Ta có: \(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|=\left|-x-5\right|-\left|2-x\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta có:
\(C=\left|-x-5\right|-\left|2-x\right|\le\left|-x-5-2+x\right|=\left|-7\right|=7\)Dấu " = " xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}-x-5\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\le2\end{matrix}\right.\Rightarrow-5\le x\le2\)
Vậy \(MAX_C=7\) khi \(-5\le x\le2\)
\(C=\left|x+5\right|-\left|x-2\right|\)
\(C=\left|x+5\right|-\left|2-x\right|\)(do \(\left|A\left(x\right)\right|=\left|-A\left(x\right)\right|\))
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left|x+5\right|\ge x+5;\left|2-x\right|\ge2-x\)
\(\Rightarrow\left|x+5\right|+\left|2-x\right|\ge x+5+2-x\)
\(\Rightarrow\left|x+5\right|+\left|2-x\right|\ge7\)
Hay \(C\ge7\) với mọi giá trị của \(x\in R\).
Dấu "=" sảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+5\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-5\\x\le2\end{matrix}\right.\Rightarrow-5\le x\le2\)
Vậy GTNN của biểu thức C là 7 đạt được khi và chỉ khi \(-5\le x\le2\)
Chúc bạn học tốt!!!
