Question

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(A=\left(3x-x^2\right)\left(x^2+5x+4\right)\)

Answer 1

Lời giải:

\(A=(3x-x^2)(x^2+5x+4)\)

\(-A=(x^2-3x)(x^2+5x+4)=x(x-3)(x+1)(x+4)\)

\(-A=[x(x+1)][(x-3)(x+4)]\)

\(-A=(x^2+x)(x^2+x-12)\)

\(-A=(x^2+x)^2-12(x^2+x)=(x^2+x-6)^2-36\)

Ta có:

\(x^2+x-6=0\) có nghiệm nên \((x^2+x-6)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow -A\geq 0-36=-36\)

\(\Rightarrow A\leq 36\) hay \(A_{\max}=36\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x^2+x-6=0\leftrightarrow x=2,x=-3\)