Question

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A = \(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\)

các bạn có thể viết công thức ra đc k??

Answer 1

điều kiện để A xác định là 5/3 ≤ x ≤ 7/3
với điều kiện trên thì A ≥ 0
ta có A² = 2 + 2√(3x - 5) (7 - 3x)
áp dụng BĐT Cô si cho hai số không âm 3x - 5 và 7 - 3x , ta có
2√(3x - 5) (7 - 3x) ≤ 3x - 5 + 7 - 3x = 2 => A² ≤ 4 => A ≤ 2
dấu "=" xảy ra <=> 3x - 5 = 7 - 3x <=> x = 2
vậy GTLN của A là 2 <=> x = 2 ,

Answer 2

CT: \(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(A^2=\left(\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(3x-5+7-3x\right)=4\)

\(\Rightarrow A\le2\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{3x-5}=\sqrt{7-3x}\Leftrightarrow x=2\)