Question

Tìm giá trị lớn nhất A=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

Answer 1

Áp dụng bđt AM-GM:

\(\sqrt{x-2}\le\dfrac{x-2+1}{2}=\dfrac{x-1}{2}\)

\(\sqrt{4-x}\le\dfrac{4-x+1}{2}=\dfrac{5-x}{2}\)

Cộng theo vế: \(A\le\dfrac{x-1+5-x}{2}=2\)

\("="\Leftrightarrow x=3\)

Answer 2

Ta có: ĐK: \(2\le x\le4\)

\(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)

\(A^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\)

Áp dụng BĐT Bunhia ta có:

\(\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(\sqrt{x-2}^2+\sqrt{4-x}^2\right)=2.2=4\)

Vậy GTNN của A=2

Dấu = xảy ra <=> x=2