Lời giải:
$\frac{M}{4}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{2}{\sqrt{x}+2}$
$x\in\mathbb{N}; x< 101\Rightarrow x\leq 100$
$\Rightarrow \sqrt{x}\leq 10$
$\Rightarrow \sqrt{x}+2\leq 12$
$\Rightarrow \frac{2}{\sqrt{x}+2}\geq \frac{1}{6}$
$\Rightarrow \frac{M}{4}\leq \frac{5}{6}$
$\Rightarrow M\leq \frac{10}{3}$
Vậy $M_{\max}=\frac{10}{3}$ khi $x=100$
Tìm x để \(A=\dfrac{x-\sqrt{4}x+5}{\sqrt{x}-2}\) với x > 2 đạt giá trị nhỏ nhất
Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức C = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\)\(\left(x\ge0;x\ne4\right)\) đạt giá trị lớn nhất
P=\(\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\dfrac{8x}{4-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P=-1
c) Tìm m để với mọi giá trị x>9 ta có m(\(\sqrt{x}-3\)). P >x+1
giúp giải câu c vs ạ
Tìm số tự nhiên x để biểu thức B đạt giá trị lớn nhất. Biết B = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\) với \(x\ge0;x\ne9\)
Tìm x để biểu thức S=A.B đạt giá trị lớn nhất:
a)Rút gọn B
b)Tìm x để biểu thức S=A.B đạt giá trị lớn nhất
B=\(\sqrt{\dfrac{x}{x-1}}+\sqrt{\dfrac{1}{x+2}}-\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x+x-2}}\)
A=\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}vs\)
Cho \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}+1+x}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) với \(x>0; x\ne1\)
Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên
Câu 1: Rút gọn
\(\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}+\dfrac{3}{\sqrt{6}+\sqrt{3}}\)
Câu 2:
Cho A= \(\dfrac{1}{x-2\sqrt{x-5}+3}\). Tìm giá trị lớn nhất của A, giá trị đó đạt được khi x bằng bao nhiêu?
Bài 5. Cho biểu thức: C = \(\dfrac{2\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}\) 𝑣ớ𝑖 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 4. Tìm x nguyên để C đạt giá trị nguyên nhỏ nhất
Bài 6. Cho biểu thức: D = \(\dfrac{x-3}{\sqrt{x}+1}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1. Tìm x nguyên để D có giá trị là số nguyên
Bài 8. Cho M = \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+1}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 1. Tìm số thực x để M có giá trị nguyên
Bài 9. Cho P = \(\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}+2}\) với x ≥ 0; x ≠ 1. Tìm các số thực x để P có giá trị là số nguyên.
