a) \(\dfrac{x^4+x^3+x+1}{x^4-x^3+2x^2-x+1}\)
= \(\dfrac{x^3\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}{x^3\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+2x^2}\)
= \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^3+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)+2x^2}\)
= \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2x^2}\)
= \(\dfrac{\left(x+1\right)^2.\left(x^2-x+1\right)}{\left(x-1\right)^2\left(x^2+x+1\right)+2x^2}\)
Ta thấy mẫu thức của phân thức vốn đã lớn hơn 0 với mọi x, vậy để p/t trên có giá trị bằng 0 thì tử thức phải bằng 0
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-1\)
Vậy x = -1
b) \(\dfrac{x^4-5x^2+4}{x^4-10x^2+9}\)
= \(\dfrac{x^4-x^3+x^3-x^2-4x^2+4}{x^4-x^3+x^3-x^2-9x^2+9}\)
= \(\dfrac{x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)-9\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
= \(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-4x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-9x-9\right)}\)
= \(\dfrac{x^3+x^2-4x-4}{x^3+x^2-9x-9}\)
= \(\dfrac{x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)-9\left(x+1\right)}\)
= \(\dfrac{\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
= \(\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\) ( ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\) )
Để phân thức trên có giá trị bằng 0 thì tử thức phải bằng 0
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\) ( thoả mãn điều kiện xác định )
Vậy x = 2 hoặc x = -2
