Question

Tìm dư của các phép chia sau :

a) \(x^{20}+x^{11}-x^{2005}:x^2-1\)

b) \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+2005:x^2+9x+10\)

Answer 1

a) Đặt : x²⁰ + x¹¹ - x²⁰⁰⁵ = f(x )

Giả sử , f (x ) = ( x² - 1)g( x ) + ax + b

*) Để : f( x ) chia hết cho x² - 1 thì :

f( 1) = a +b

(=) a +b = 1 ( *)

*) Để : f( x ) chia hết cho x² - 1 thì :

f( - 1) = -a + b

(=) -a + b = - 1( * *)

Từ ( * , **) ta có : 2b = 0 -> b = 0

--> a = 1

Vậy , số dư trong phép chia f( x ) cho x² -1 là x

Answer 2

\(a,x^{20}+x^{11}-x^{2005}:x^2-1\)

Đặt \(f\left(x\right)=x^{20}+x^{11}-x^{2005}\)

Áp dụng định lí Bê-du ta có:

+)\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^{20}+\left(-1\right)^{11}-\left(-1\right)^{2005}\)

\(=1-1+1=1\)

=>Số dư của đã thức f(x) cho x²-1 là 1(1)

+)\(f\left(1\right)=1^{20}+1^{11}-1^{2005}=1\)

Số dư của đã thức f(x) cho x²-1 là 1(2)

Từ (1) và (2) =>Số dư của đã thức đã cho cho x²-1 là 1

b, Chưa nghĩ ra@@