Question

tìm điều kiện của a,b,c để phương trình sau vô nghiệm:

a(ax²+bx+c)²+b(ax²+bx+c)+c=x

Answer 1

Đặt \(t=ax^2+bx+c\).(*)

ta có: \(at^2+bt+c=x\Leftrightarrow at^2+bt+c-x=0\)

\(\Delta=b^2-4a\left(c-x\right)=b^2-4ac+4ax\)

Để phương trình (*) vô nghiệm thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow b^2-4ac+4ax< 0\Leftrightarrow x< -\dfrac{b^2-4ac}{4a}\)(1)

Đỉnh của hàm số (*) là: \(I\left(\dfrac{-b}{2a};-\dfrac{b^2-4ac}{4a}\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{b^2-4ac}{4a}khia>0\\x\le-\dfrac{b^2-4ac}{4a}khia< 0\end{matrix}\right.\)(2)

Từ (1) và (2), ta suy ra \(x< -\dfrac{b^2-4ac}{4a}\)khi a<0

Vậy phương trình (*) vô nghiệm khi a<0

Mình làm ko biết đúng ko, mong mọi người góp ý