`a, ? = (3x+1)(x+1) = 3x^2 + 4x + 1`
`b, ? = (x^2+2x)(x+2) = x^3 +4x^2 + 4x`
a) \(\dfrac{3x+1}{x-1}=\dfrac{3x^2+4x+1}{x^2-1}\)
b) \(\dfrac{x^2+2x}{x^3+8}=\dfrac{x}{x^2-2x+4}\)
`a, ? = (3x+1)(x+1) = 3x^2 + 4x + 1`
`b, ? = (x^2+2x)(x+2) = x^3 +4x^2 + 4x`
a) \(\dfrac{3x+1}{x-1}=\dfrac{3x^2+4x+1}{x^2-1}\)
b) \(\dfrac{x^2+2x}{x^3+8}=\dfrac{x}{x^2-2x+4}\)
Một ô tô đi được quãng đường s (km) với tốc độ v (km/h) hết thời gian t (giờ).
Hãy lập các biểu thức tính một trong ba đại lượng s, v và t theo hai đại lượng còn lại.
Có phải tất cả các biểu thức đó đều là đa thức? Hãy giải thích.
Viết điều kiện xác định của các phân thức sau:
a) \(\dfrac{{4x - 1}}{{x - 6}}\)
b) \(\dfrac{{x - 10}}{{x + 3y}}\)
c) \(3{x^2} - x + 7\)
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\dfrac{{3{x^2} + 6xy}}{{6{x^2}}}\) b) \(\dfrac{{2{x^2} - {x^3}}}{{{x^2} - 4}}\) c) \(\dfrac{{x + 1}}{{{x^3} + 1}}\)
Rút gọn các phân thức sau:
a) \(\dfrac{{3{x^2}y}}{{2x{y^5}}}\)
b) \(\dfrac{{3{x^2} - 3x}}{{x - 1}}\)
c) \(\dfrac{{a{b^2} - {a^2}b}}{{2{a^2} + a}}\)
d) \(\dfrac{{12\left( {{x^4} - 1} \right)}}{{18\left( {{x^2} - 1} \right)}}\)
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là các phân thức?
\(\dfrac{{3x + 1}}{{2x - 1}}\) ; \(2{x^2} - 5x + 3\) ; \(\dfrac{{x + \sqrt x }}{{3x + 2}}\)
Xét các phân thức \(P = \dfrac{{{x^2}y}}{{x{y^2}}}\), \(Q = \dfrac{x}{y}\), \(R = \dfrac{{{x^2} + xy}}{{xy + {y^2}}}\) .
a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?
b) Có thể biến đổi như thế nào nếu chuyển \(Q\) thành \(P\) và \(R\) thành \(Q\).
Cho biểu thức \(P = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{2x + 1}}\)
a) Tính giá trị của biểu thức tại \(x = 0\)
b) Tại \(x = - \dfrac{1}{2}\), giá trị của biểu thức có xác định không? Tại sao?
Xét hai phân thức \(M = \dfrac{x}{y}\) và \(N = \dfrac{{{x^2} + x}}{{xy + y}}\)
a) Tính giá trị của các phân thức trên khi \(x = 3\), \(y = 2\) và khi \(x = - 1\), \(y = 5\).
Nêu nhận xét về giá trị của \(M\) và \(N\) khi cho \(x\) và \(y\) nhận những giá trị nào đó (\(y \ne 0\) và \(xy - y \ne 0\)).
b) Nhân tử thức của phân thức này với mẫu thức của phân thức kia, rồi so sánh hai đa thức nhận được.
Chứng tỏ hai phân thức \(\dfrac{{{a^2} - {b^2}}}{{{a^2}b + a{b^2}}}\) và \(\dfrac{{a - b}}{{ab}}\) bằng nhau theo hai cách khác nhau.