\(2a^3+b^3=2017\)\(\Rightarrow2a^3\le2017\)
\(\Rightarrow a^3\le1008\)
\(\Rightarrow a\le10\). Mà \(a\in N\) nên \(a\in\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\}\)
Thử lần lượt với các giá trị của a ta được: a = 7; b = 11 thỏa mãn
Ta có: \(a\ge0\Rightarrow2a^3+b^3\ge b^3\Rightarrow b^3\le2017\Rightarrow b\le\sqrt[3]{2017}\Rightarrow b\le12\left(1\right)\)
Mà \(2a^3\) là số chẵn, 2017 là số lẻ nên \(b^3\) \(\Rightarrow b\) là số lẻ ( 2 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) \(\Rightarrow b\in\left\{1;3;5;7;9;11\right\}\)
- Với \(b=1\Rightarrow a^3=1008\) không là số lập phương ( Loại )
- Với \(b=3\Rightarrow a^3=995\) không là số lập phương (Loại) - Với \(b=5\Rightarrow a^3=946\) không là số lập phương (Loại) - Với \(b=7\Rightarrow a^3=837\) không là số lập phương (Loại) - Với \(b=9\Rightarrow a^3=664\) không là số lập phương (Loại) - Với \(b=11\Rightarrow a^3=343=7^3.\Rightarrow a=7\) Vậy \(a=7,b=11\)
