Đặt đa thức thương là \(Q_{\left(x\right)}\)
\(\Rightarrow\)Để \(x^4-9x^3+21x^2+ax+b⋮x^2-x-2\)
\(\text{thì }\Rightarrow x^4-9x^3+21x^2+ax+b=\left(x^2-x-2\right)Q_{\left(x\right)}\\ =\left(x-2\right)\left(x+1\right)Q_{\left(x\right)}\)
Đẳng thức trên luôn đúng \(\forall x\)
nên lần lượt cho \(x=2;x=-1\)
\(\text{Ta được : }\left\{{}\begin{matrix}28+2a+b=0\\31-a+b=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=-28\\a-b=31\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left(2a+b\right)+\left(a-b\right)=-28+31\\ \Leftrightarrow3a=3\\ \Leftrightarrow a=1\\ \Leftrightarrow1-b=31\\ \Leftrightarrow b=-30\)
Vậy để \(x^4-9x^3+21x^2+ax+b⋮x^2-x-2\)
thì \(a=1;b=-30\)
