Question

tìm các số thực a,b sao cho đa thức \(f\left(x\right)=4x^4-11x^3-2ax^2+5bx-6\) chia hết cho đa thức \(x^2-2x-3\)

Answer 1

Giả sử : \(f\left(x\right)=\left(x^2-2x-3\right).Q\left(x\right)+r=\left(x-3\right)\left(x+1\right).Q\left(x\right)+r\)

với Q(x) là đa thức thương và r là số dư

Vì f(x) chia hết cho x²-2x-3 nên r = 0

Suy ra : \(f\left(x\right)=\left(x-3\right)\left(x+1\right).Q\left(x\right)\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}f\left(-1\right)=0\\f\left(3\right)=0\end{array}\right.\)

 \(f\left(-1\right)=0\Leftrightarrow-2a-5b=-9\)

\(f\left(3\right)=0\Leftrightarrow-18a+15b=-21\)

Ta có hệ : \(\begin{cases}-2a-5b=-9\\-18a+15b=-21\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\)

Vậy a = 2 , b = 1