Question

Tìm các số nguyên x, biết:. a. x + 2 là ước của 3x- 7 b. x ^2 + 1 là bội của x + 1

Answer 1

a, x + 2 là ước của 3x - 7

=> 3x - 7 chia hết cho x + 2

=> 3x + 6 - 13 chia hết cho x + 2

=> 3(x + 2) - 13 chia hết cho x + 2

Vì 3(x + 2) chia hết cho x + 2 nên để 3(x + 2) - 13 chia hết cho x + 2 thì 13 chia hết cho x + 2

=> x + 2 thuộc Ư(13) = {1;-1;13;-13}

x + 2	1	-1	13	-13
x	-1	-3	11	-15

Vậy x = {-1;-3;11;-15}

b, x² + 1 là bội của x + 1

=> x² + 1 chia hết cho x + 1

=> x² + x - x + 1 chia hết cho x + 1

=> x(x + 1) - (x + 1) + 2 chia hết cho x + 1

Vì x(x + 1) và x + 1 chia hết cho x + 1 nên để x(x + 1) - (x + 1) + 2 chia hết cho x + 1 thì 2 chia hết cho x + 1

=> x + 1 thuộc Ư(2) = {1;-1;2;-2}

x + 1	1	-1	2	-2
x	0	-2	1	-3

Vậy x = {0;-2;1;-3}