Question

Tìm các số nguyên tố x;y;z thỏa mãn: x^y+1=z

Answer 1

Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố

Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2

Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài

Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố)

=> y =2k +1
=> 2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m

Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk

Vậy x=y=2; z= 5